Zentriert Gleitend Durchschnittlich Xls

Wie man einen bewegten Durchschnitt in Excel berechnen kann. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Statistik, die verwendet wird, um Teile eines großen Datensatzes über einen Zeitraum zu analysieren. Es wird häufig mit Aktienkursen, Aktienrenditen und Wirtschaftsdaten wie Bruttoinlandsprodukt oder Verbraucherpreis verwendet Indizes Mit Microsoft Excel können Sie gleitende Durchschnitte innerhalb von Minuten organisieren und berechnen, so dass Sie sich mehr Zeit auf die aktuelle Analyse konzentrieren können, anstatt die Datenreihe zu erstellen. Öffnen Sie ein neues Arbeitsblatt in Microsoft Excel Geben Sie die Daten und die entsprechenden Datenpunkte in zwei Spalten ein Um die monatlichen Umsatzzahlen zu analysieren, geben Sie jeden Monat in Spalte A und die entsprechende Umsatzzahl daneben in Spalte BA Jahr Daten ein, dann würden die Zellen A1 bis A12 und B1 bis B12 füllen. Bestimmen Sie das Zeitintervall der Gleitender Durchschnitt, den Sie berechnen möchten, z. B. einen dreimonatigen oder sechsmonatigen gleitenden Durchschnitt. Gehen Sie zum letzten Wert des ersten Intervalls und klicken Sie auf die entsprechende leere Zelle nach rechts Mit dem Beispiel aus Schritt 1, wenn Sie berechnen möchten Ein dreimonatiger gleitender Durchschnitt, würden Sie auf Zelle C3 klicken, da B3 den letzten Wert der ersten drei Monate des Jahres enthält. Verwenden Sie die AVERAGE-Funktion und geben Sie eine Formel in die leere Zelle ein, die Sie ausgewählt haben, und geben Sie den Datenbereich für den ersten an Intervall In diesem Beispiel würden Sie AVERAGE B1 B3.Position Ihre Maus auf die untere rechte Ecke der Zelle mit der Formel eingeben, bis Sie einen Linksklick sehen und ziehen Sie die Formel auf die leere Zelle neben dem letzten Datenpunkt in der benachbarten Spalte Im obigen Beispiel würden Sie die Formel aus der Zelle C3 auf die Zelle C12 ziehen, um den dreimonatigen gleitenden Durchschnitt für den Rest des Jahres zu berechnen. Spreadsheet Implementierung der saisonalen Anpassung und exponentielle Glättung. Es ist einfach, saisonale Anpassung durchzuführen und Passende exponentielle Glättungsmodelle mit Excel Die Bildschirmbilder und Diagramme unten werden aus einer Kalkulationstabelle entnommen, die eingerichtet wurde, um multiplikative saisonale Anpassung und lineare exponentielle Glättung auf den folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine zu veranschaulichen. Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten , Hier klicken Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier zum Zwecke der Demonstration verwendet wird, ist die Version von Brown s, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es gibt nur eine Glättungskonstante zu optimieren. Normalerweise ist es besser zu bedienen Holt s-Version, die getrennte Glättungskonstanten für Level und Trend hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: Zuerst werden die Daten saisonbereinigt ii, dann werden Prognosen für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung generiert und schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen wiederhergestellt Erhalten Prognosen für die ursprüngliche Serie Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt in der saisonalen Anpassung ist es, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt zu berechnen, der hier in Spalte D durchgeführt wird. Dies kann durch den Durchschnitt von zwei einjährigen durchgeführt werden Breite Mittelwerte, die um eine Periode relativ zueinander ausgeglichen werden. Eine Kombination von zwei Offset-Mittelwerten anstatt einem einzigen Durchschnitt wird für Zentrierzwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist. Der nächste Schritt ist, das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu berechnen Die ursprünglichen Daten geteilt durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode - die hier in Spalte E durchgeführt wird. Dies wird auch als Trend-Zyklus-Komponente des Musters bezeichnet, insofern Trend - und Konjunktureffekte als alles, was nachher bleibt, betrachtet werden Durchschnittlich über ein ganzes Jahr wert Daten Natürlich können Monate-zu-Monat-Änderungen, die nicht auf Saisonalität zurückzuführen sind, durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber der 12-Monats-Durchschnitt glättet über sie zu einem großen Teil Der geschätzte saisonale Index für Jede Jahreszeit wird berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit berechnet werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel erfolgt. Die durchschnittlichen Verhältnisse werden dann neu skaliert, so dass sie auf genau das 100-fache der Anzahl der Perioden in einer Saison summieren oder 400 in diesem Fall, die in den Zellen H3-H6 durchgeführt wird. Unterhalb der Spalte F werden VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, je nach dem Quartal des Jahres, in dem es den zentrierten gleitenden Durchschnitt darstellt Und die saisonbereinigten Daten am Ende so aussehen. Hinweis, dass der gleitende Durchschnitt sieht in der Regel wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serien, und es ist kürzer an beiden Enden. Ein anderes Arbeitsblatt in der gleichen Excel-Datei zeigt die Anwendung der linearen exponentiell Glättungsmodell zu den saisonbereinigten Daten, beginnend mit Spalten-GA-Wert für die Glättungskonstante alpha wird oberhalb der prognostizierten Spalte hier eingegeben, in Zelle H9 und zur Bequemlichkeit wird ihm der Bereichsname Alpha zugewiesen. Der Name wird mit dem Befehl Einfügen Name angelegt LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Reihe gesetzt werden. Die hier verwendete Formel für die LES-Prognose ist die reine rekursive Form des Browns-Modells. Diese Formel wird in die Zelle eingegeben Die dritte Periode hier, Zelle H15 und kopiert von dort unten, dass die LES-Prognose für die aktuelle Periode bezieht sich auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorangegangenen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha So ist die Prognoseformel in Zeile 15 Bezieht sich nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. Natürlich, wenn wir einfach anstelle einer linearen exponentiellen Glättung verwenden wollten, könnten wir hier die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holts anstelle von Browns LES-Modell verwenden Erfordern zwei weitere Spalten von Formeln, um die Ebene und den Trend zu berechnen, die in der Prognose verwendet werden. Die Fehler werden in der nächsten Spalte hier berechnet, Spalte J durch Subtrahieren der Prognosen von den tatsächlichen Werten Der route Mittelquadratfehler wird als Quadratwurzel berechnet Von der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittels Dies folgt aus der mathematischen Identität MSE VARIANCE Fehler AVERAGE Fehler 2 Bei der Berechnung des Mittelwerts und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, weil das Modell nicht wirklich beginnt Prognose bis zur dritten Periode Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von Alpha bis zum Erreichen des minimalen RMSE gefunden werden, oder Sie können den Solver verwenden, um eine exakte Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat Ist hier alpha 0 471.Es ist in der Regel eine gute Idee, um die Fehler des Modells in transformierten Einheiten zu plotten und auch zu berechnen und plotten ihre Autokorrelationen bei Verzögerungen von bis zu einer Saison Hier ist eine Zeitreihenfolge der saisonbereinigten Fehler. Die Fehlerautokorrelationen werden mit Hilfe der CORREL-Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler mit sich selbst zu berechnen, die von einer oder mehreren Perioden verzögert sind - Details werden im Tabellenkalkulationsmodell angezeigt. Hier ist eine Auftragung der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen. Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen von 1 bis 3 sind sehr nahe bei null, aber die Spike bei Verzögerung 4, deren Wert 0 35 ist, ist etwas lästig - es deutet darauf hin, dass der saisonale Anpassungsprozess nicht vollständig erfolgreich war. Allerdings ist es eigentlich nur marginal signifikant 95 Signifikanzbänder zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind etwa plus-oder-minus 2 SQRT nk, wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hierbei ist n 38 und k von 1 bis 5, also die Quadratwurzel - of-n-minus-k ist für alle von ihnen etwa 6, und daher sind die Grenzen für die Prüfung der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null etwa plus-oder-minus 2 6 oder 0 33 Wenn Sie den Wert von alpha um ändern Hand in diesem Excel-Modell, können Sie beobachten, die Auswirkungen auf die Zeitreihen und Autokorrelation Plots der Fehler, sowie auf die root-mean-squared Fehler, die unten dargestellt werden. Am unteren Rand der Kalkulationstabelle, die Prognose Formel Wird durch die bloße Substitution von Prognosen für Istwerte an der Stelle, an der die tatsächlichen Daten ablaufen, dh in die Zukunft beginnt, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, eine Ziffernreferenz eingefügt, die punktiert Zu der Prognose für diesen Zeitraum Alle anderen Formeln werden einfach von oben kopiert. Nichts, dass die Fehler für Prognosen der Zukunft alle berechnet werden, um null zu sein. Das bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern vielmehr nur die Tatsache, dass wir für die Vorhersage davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten den Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen so aus. Mit diesem besonderen Wert von Alpha, der für Ein-Perioden-Vorhersagen optimal ist, Der projizierte Trend ist leicht nach oben, was den lokalen Trend widerspiegelt, der in den letzten 2 Jahren beobachtet wurde. Für andere Werte von Alpha könnte eine ganz andere Trendprojektion erzielt werden. Es ist in der Regel eine gute Idee, zu sehen, was mit der Langzeit geschieht Trend-Projektion, wenn Alpha variiert wird, weil der Wert, der am besten für kurzfristige Prognosen ist, nicht unbedingt der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft ist. Beispielsweise ist hier das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell eingestellt ist 0 25.Die projizierte langfristige Tendenz ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von Alpha, ist das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten in seiner Einschätzung der aktuellen Ebene und Trend, und seine langfristigen Prognosen spiegeln die nach unten Trend beobachtet in den letzten 5 Jahren statt der jüngsten Aufwärtstrend Diese Grafik zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von Alpha ist langsamer auf Wendepunkte in den Daten zu reagieren und daher neigt dazu, einen Fehler des gleichen Vorzeichens für Viele Perioden in einer Reihe Die pro-Schritt-Prognose-Fehler sind im Durchschnitt größer als die, die vor RMSE von 34 4 statt 27 4 und stark positiv autokorreliert wurden. Die Lag-1 Autokorrelation von 0 56 übersteigt den oben berechneten Wert von 0 33 stark Für eine statistisch signifikante Abweichung von null Als Alternative zum Anreißen des Wertes von alpha, um mehr Konservatismus in langfristige Prognosen einzuführen, wird dem Modell manchmal ein Trenddämpfungsfaktor hinzugefügt, um den projizierten Trend nach a zu brechen Wenige Zeiträume. Der letzte Schritt bei der Erstellung des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu verwerten. Somit sind die in der Spalte I vorangegangenen Prognosen einfach die Produkte der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen In Spalte H. Es ist relativ einfach zu berechnen Konfidenzintervalle für Ein-Schritt-Ahead-Prognosen von diesem Modell zuerst berechnen die RMSE root-mean-squared Fehler, die nur die Quadratwurzel der MSE und dann berechnen ein Konfidenzintervall für Die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion zweimal der RMSE Im Allgemeinen ist ein 95 Konfidenzintervall für eine Prognose für eine Periodenvorhersage in etwa gleich der Punktprognose plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, Unter der Annahme, dass die Fehlerverteilung annähernd normal ist und die Stichprobengröße groß genug ist, sagen wir, 20 oder mehr Hier ist die RMSE anstelle der Stichprobenstandardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, da sie Bias als Gut zufällige Variationen berücksichtigen Die Vertrauensgrenzen für die saisonbereinigte Prognose werden dann zusammen mit der Prognose neu vervielfacht, indem sie mit den entsprechenden saisonalen Indizes multipliziert werden. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27 4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste zukünftige Periode Dez -93 ist 273 2, so dass das saisonbereinigte 95 Konfidenzintervall von 273 2-2 27 4 218 4 bis 273 2 2 27 4 328 0 Wenn diese Grenzwerte bis Dezember saisonalen Index von 68 61 multipliziert werden, erhalten wir niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149 8 und 225 0 um die Dez-93-Punkt-Prognose von 187 4.Confidence-Limits für Prognosen mehr als einen Zeitraum voran wird im Allgemeinen erweitern, wie der Prognosehorizont aufgrund der Unsicherheit über das Niveau und Trend sowie die saisonalen Faktoren, aber es ist Ist es schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. Der richtige Weg, um die Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose zu berechnen, ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere Frage Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose von mehr als einem wollen Periode voraus, unter Berücksichtigung aller Fehlerquellen, Ihre beste Wette ist es, empirische Methoden zum Beispiel zu verwenden, um ein Konfidenzintervall für eine 2-Schritt voraus Prognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf der Kalkulationstabelle erstellen, um eine 2-Schritt - Prognose für jede Periode durch Bootstrapping der One-Step-Ahead-Prognose Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-voraus Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-voraus Konstanten Intervall. Moving durchschnittliche und exponentielle Glättung Modelle. Als erster Schritt, über mittlere Modelle hinauszugehen, können zufällige Wandermodelle und lineare Trendmodelle, Nicht-Sektionsmuster und Trends mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodul extrapoliert werden. Die Grundannahme hinter Mittelwert - und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär ist Mit einem langsam variierenden Mittel, also nehmen wir einen bewegten lokalen Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwertes zu schätzen und dann das als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem zufälligen Spaziergang betrachtet werden - drift-model Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend zu schätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als geglättete Version der Originalreihe bezeichnet, weil die kurzfristige Mittelung die Wirkung hat, die Beulen in der Originalreihe zu glätten Grad der Glättung der Breite des gleitenden Durchschnitts, können wir hoffen, eine Art von optimalen Gleichgewicht zwischen der Leistung der mittleren und zufälligen Walk-Modelle zu schlagen Die einfachste Art von Mittelung Modell ist die. Einfache gleichgewichtete Moving Average. Die Prognose für die Wert von Y zum Zeitpunkt t 1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Durchschnitt der letzten m Beobachtungen. Hier und anderswo verwende ich das Symbol Y-Hut, um für eine Prognose der Zeitreihe Y zu stehen, die am frühestmöglichen früheren Datum durch ein gegebenes Modell gemacht wurde. Dieser Durchschnitt ist in der Periode & lgr; m 1 2 zentriert, was bedeutet, dass die Schätzung von Das lokale Mittel neigt dazu, hinter dem wahren Wert des lokalen Mittels um etwa m 1 2 Perioden zu liegen. So sagen wir, dass das Durchschnittsalter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt m 1 2 relativ zu dem Zeitraum ist, für den die Prognose berechnet wird Dies ist die Zeitspanne, mit der die Prognosen dazu neigen, hinter den Wendepunkten in den Daten zu liegen. Zum Beispiel, wenn Sie die letzten 5 Werte mittelschätzen, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät in Reaktion auf Wendepunkte sein. Beachten Sie, dass wenn m 1, Das einfache gleitende durchschnittliche SMA-Modell entspricht dem zufälligen Walk-Modell ohne Wachstum Wenn m sehr groß ist, vergleichbar mit der Länge der Schätzperiode ist das SMA-Modell gleichbedeutend mit dem mittleren Modell Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich Um den Wert von k anzupassen, um die bestmögliche Anpassung an die Daten zu erhalten, dh die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hierbei handelt es sich um ein Beispiel für eine Serie, die zufällige Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel zeigt. Zuerst versuchen wir es zu versuchen Passt es mit einem zufälligen Spaziergang Modell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Term. Die zufällige Spaziergang Modell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber in diesem Fall nimmt es viel von dem Rauschen in den Daten die zufälligen Schwankungen als Gut wie das Signal das lokale Mittel Wenn wir stattdessen versuchen, einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen, erhalten wir eine glattere aussehende Menge von Prognosen. Die 5-Term einfache gleitenden Durchschnitt liefert deutlich kleinere Fehler als die zufällige Walk-Modell in diesem Fall Der Durchschnitt Alter der Daten in dieser Prognose ist 3 5 1 2, so dass es dazu neigt, hinter Wendepunkte um etwa drei Perioden zurückzugehen. Zum Beispiel scheint ein Abschwung in der Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich nicht um einige Zeit später. Notice, dass die Langzeitprognosen aus dem SMA-Modell eine horizontale Gerade sind, genauso wie im zufälligen Spaziergangmodell. Das SMA-Modell geht davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Allerdings sind die Prognosen aus dem zufälligen Walk-Modell Die Prognosen des SMA-Modells sind gleich einem gewichteten Durchschnitt der letzten Werte. Die von Statgraphics für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnittes berechneten Konfidenzgrenzen werden nicht größer, wenn der Prognosehorizont zunimmt Das ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Konfidenzintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Vertrauensgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Sie könnten eine Kalkulationstabelle einrichten, in der das SMA-Modell verwendet werden würde, um 2 Schritte voraus, 3 Schritte voraus, etc. innerhalb der historischen Datenprobe zu prognostizieren. Sie konnten dann die Beispiel-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Vertrauen aufbauen Intervalle für längerfristige Prognosen durch Hinzufügen und Subtrahieren von Vielfachen der entsprechenden Standardabweichung. Wenn wir einen 9-fach einfach gleitenden Durchschnitt versuchen, bekommen wir noch glattere Prognosen und mehr von einem nacheilenden Effekt. Das Durchschnittsalter beträgt nun 5 Perioden 9 1 2 Wenn wir einen 19-fachen gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10.Notice, dass die Prognosen nun hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die vergleicht Ihre Fehlerstatistik, auch ein 3-Term-Durchschnitt. Model C, der 5-fache gleitende Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE um eine kleine Marge über die 3-Term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch Also, unter Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken, können wir wählen, ob wir lieber ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen zurück zum Anfang der Seite. Brown s Einfache Exponential Glättung exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt. Die einfache gleitende durchschnittliche Modell Oben beschrieben hat die unerwünschte Eigenschaft, dass es die letzten k Beobachtungen gleichermaßen behandelt und alle vorherigen Beobachtungen vollständig ignoriert. Intuitiv sollten die vergangenen Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein bisschen mehr Gewicht als das zweitbeste erhalten Jüngsten, und die 2. jüngsten sollte ein wenig mehr Gewicht als die 3. letzte, und so weiter Die einfache exponentielle Glättung SES-Modell erreicht dies. Let bezeichnen eine Glättung Konstante eine Zahl zwischen 0 und 1 Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben ist zu Definieren eine Reihe L, die die aktuelle Ebene repräsentiert, dh der mittlere Mittelwert der Reihe, wie sie von den Daten bis zur Gegenwart geschätzt wird. Der Wert von L zum Zeitpunkt t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie dieser berechnet. Damit ist der aktuelle geglättete Wert ein Interpolation zwischen dem vorherigen geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, bei der die Nähe des interpolierten Wertes auf die aktuellste Beobachtung kontrolliert wird. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert. Gleichzeitig können wir die nächste Prognose direkt in der Vergangenheit ausdrücken Prognosen und vorherige Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung. In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung der vorherigen erhalten Fehler durch einen Bruchteil. Ist der Fehler zum Zeitpunkt t gemacht In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter, dh ermäßigter gleitender Durchschnitt mit Rabattfaktor 1.Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist die einfachste zu verwenden, wenn du die implementierst Modell auf einer Tabellenkalkulation passt es in eine einzelne Zelle und enthält Zelle Referenzen, die auf die vorherige Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle, wo der Wert von gespeichert wird. Hinweis, dass wenn 1, ist das SES-Modell gleichbedeutend mit einem zufälligen Spaziergang Modell ohne Wachstum Wenn 0, entspricht das SES-Modell dem Mittelmodell, vorausgesetzt, dass der erste geglättete Wert gleich dem mittleren Rücksprung auf der Oberseite gesetzt ist. Das Durchschnittsalter der Daten in der einfach-exponentiellen Glättungsprognose ist 1 relativ zu Die Periode, für die die Prognose berechnet wird, soll nicht offensichtlich sein, aber es lässt sich leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe zeigen. Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt dazu, hinter Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückzukehren. Zum Beispiel, wenn 0 5 Die Verzögerung beträgt 2 Perioden, wenn 0 2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 0 1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter, dh eine Verzögerung, ist die einfache exponentielle Glättung der SES-Prognose dem überlegenen gleitenden Durchschnitt etwas überlegen SMA-Prognose, weil es relativ viel Gewicht auf die jüngste Beobachtung - es ist etwas mehr reagiert auf Veränderungen in der jüngsten Vergangenheit Zum Beispiel ein SMA-Modell mit 9 Begriffe und ein SES-Modell mit 0 2 haben beide ein Durchschnittsalter von 5 für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES-Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA-Modell und gleichzeitig ist es nicht ganz vergessen, Werte mehr als 9 Perioden alt, wie in dieser Tabelle gezeigt Wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der stufenlos variabel ist, so dass er durch den Einsatz eines Solver-Algorithmus leicht optimiert werden kann, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert im SES-Modell dafür Die Serie erweist sich als 0 2961, wie hier gezeigt. Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 1 0 2961 3 4 Perioden, was ähnlich ist wie bei einem 6-fach einfach gleitenden Durchschnitt. Die langfristigen Prognosen aus der SES-Modell sind eine horizontale Gerade wie im SMA-Modell und das zufällige Spaziergangmodell ohne Wachstum. Allerdings ist zu beachten, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle in einer vernünftig aussehenden Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für die Zufälliges Spaziergang Modell Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbarer ist als das zufällige Spaziergangmodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells, so dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine fundierte Grundlage für die Berechnung von Konfidenzintervallen für die SES-Modell Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz, einem MA 1-Term und keinem konstanten Term, der sonst als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante bekannt ist. Der MA 1 - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht dem Menge 1 im SES-Modell Wenn Sie beispielsweise ein ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante an die hier analysierte Baureihe anpassen, erweist sich der geschätzte MA 1 - Koeffizient auf 0 7029, was fast genau ein minus 0 2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines nicht-null konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu geben Sie einfach ein ARIMA-Modell mit einer nicht-seasonalen Differenz und einem MA 1-Term mit einer Konstante, dh einem ARIMA 0,1,1-Modell an Mit konstanten Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der gleich der durchschnittlichen Tendenz ist, die über die gesamte Schätzperiode beobachtet wird. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonaler Anpassung tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist Allerdings können Sie einen konstanten, langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell mit oder ohne saisonale Anpassung hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die entsprechende Inflationsrate pro Wachstumsrate pro Periode kann als Steilheitskoeffizient in a bezeichnet werden Lineares Trendmodell, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmus-Transformation angepasst ist, oder es kann auf anderen, unabhängigen Informationen über langfristige Wachstumsaussichten basieren. Zurück zum Seitenanfang. Brown s Linear ie doppelte exponentielle Glättung. Die SMA Modelle und SES Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten, die in der Regel ok oder zumindest nicht zu schlecht sind, keine Tendenz gibt, wenn die Daten relativ laut sind, und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend zu integrieren Wie oben gezeigt Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen den Lärm auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als einen Zeitraum voraus zu prognostizieren, dann die Schätzung eines lokalen Trends Könnte auch ein Problem sein Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungs-LES-Modell zu erhalten, das lokale Schätzungen von Level und Trend berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist das lineare, exponentielle Glättungsmodell von Brown, das zwei verschiedene verwendet Geglättete Serien, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren Eine ausgefeiltere Version dieses Modells, Holt s, wird unten diskutiert. Die algebraische Form von Brown s lineares exponentielles Glättungsmodell , Wie die des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von verschiedenen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die Standardform dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt. Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung der Reihe Y erhalten wird Ist der Wert von S in der Periode t gegeben durch. Erinnern Sie sich, dass unter einfacher exponentieller Glättung dies die Prognose für Y in der Periode t 1 sein würde. Dann sei S die doppelt geglättete Reihe, die durch Anwendung einer einfachen exponentiellen Glättung unter Verwendung derselben zu der Reihe S erhalten wird. Zunächst ist die Prognose für Y tk für irgendwelche K & sub1 ;, ist gegeben durch. Dies ergibt e 1 0, dh ein wenig zu betrügen, und die erste Prognose gleich der tatsächlichen ersten Beobachtung und e 2 Y 2 Y 1, wonach Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden, ergibt die gleichen angepassten Werte Als die auf S und S basierende Formel, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown S LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Level und Trend durch Glättung der jüngsten Daten, aber die Tatsache, dass es tut dies mit einem einzigen Glättungsparameter stellt eine Einschränkung auf die Datenmuster, dass es in der Lage ist, die Ebene und Trend sind nicht erlaubt, variieren Bei unabhängigen Raten Holt s LES Modell adressiert dieses Problem durch die Einbeziehung von zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend Zu jeder Zeit t, wie in Browns Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Tendenz Hier werden sie rekursiv aus dem Wert von Y, der zum Zeitpunkt t beobachtet wurde, und den vorherigen Schätzungen des Niveaus und des Tendenzes durch zwei Gleichungen berechnet, die eine exponentielle Glättung für sie separat anwenden. Wenn das geschätzte Niveau und der Trend zur Zeit t - 1 sind L t 1 bzw. T t-1, so ist die Prognose für Y t, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1 Wenn der Istwert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung von Wird der Pegel rekursiv durch Interpolation zwischen Y t und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von und 1 berechnet. Die Änderung des geschätzten Pegels, nämlich L t L t 1, kann als eine laute Messung von interpretiert werden Der Trend zum Zeitpunkt t Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv durch Interpolation zwischen L t L t 1 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 unter Verwendung von Gewichten von und 1 berechnet. Die Interpretation der Trend-Glättungskonstante ist Analog zu dem der Pegel-Glättung Konstante Modelle mit kleinen Werten davon ausgehen, dass sich der Trend nur sehr langsam im Laufe der Zeit ändert, während Modelle mit größeren davon ausgehen, dass es sich schneller ändert Ein Modell mit einem großen glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, Denn Fehler bei der Trendschätzung werden bei der Prognose von mehr als einer Periode bei der Vorhersage sehr wichtig. Zum Anfang der Seite. Die Glättungskonstanten und können auf die übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Prognose minimiert wird In Statgraphics, die Schätzungen erweisen sich als 0 3048 und 0 008 Der sehr kleine Wert der Mittel, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zum nächsten annimmt, so grundsätzlich versucht dieses Modell, einen langfristigen Trend abzuschätzen In Analogie zum Begriff des Durchschnittsalters der Daten, die bei der Schätzung der lokalen Ebene der Serie verwendet wird, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet wird, proportional zu 1, wenn auch nicht genau gleich Dieser Fall entpuppt sich 1 0 006 125 Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von isn t wirklich 3 Dezimalstellen, aber es ist von der gleichen allgemeinen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100, so Dieses Modell ist durchschnittlich über eine ganze Menge Geschichte bei der Schätzung der Trend Die Prognose-Plot unten zeigt, dass das LES-Modell schätzt einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie als die konstante Tendenz im SES Trend-Modell geschätzt Auch der geschätzte Wert Von ist fast identisch mit dem, der durch die Montage des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, also ist das fast das gleiche Modell. Jetzt sehen diese wie vernünftige Prognosen für ein Modell aus, das angeblich einen lokalen Trend schätzen soll Handlung, es sieht so aus, als ob der lokale Trend am Ende der Serie nach unten gegangen ist Was passiert ist Die Parameter dieses Modells wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, in denen geschätzt Fall der Trend macht nicht viel Unterschied Wenn alles, was Sie suchen, sind 1-Schritt-vor-Fehler, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über sagen, 10 oder 20 Perioden Um dieses Modell mehr im Einklang mit unserem Augapfel-Extrapolation der Daten, können wir die Trend-Glättung konstant manuell anpassen, so dass es eine kürzere Grundlinie für Trendschätzung verwendet. Wenn wir z. B. 0 1 setzen wollen, dann ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden 10 Perioden, was bedeutet, dass wir durchschnittlich den Trend über die letzten 20 Perioden oder so Hier ist, was die Prognose Handlung aussieht, wenn wir 0 1 setzen, während halten 0 3 Dies sieht intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich zu extrapolieren ist Dieser Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft. Was über die Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle Der optimale Wert des SES-Modells beträgt ca. 0 3, aber ähnliche Ergebnisse mit etwas Mehr oder weniger Ansprechverhalten werden mit 0 5 und 0 2 erhalten. Eine Holt s lineare Exp-Glättung mit alpha 0 3048 und beta 0 008. B Holt s lineare exp Glättung mit alpha 0 3 und beta 0 1. C Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0 5. D Simple exponential smoothing with alpha 0 3. E Simple exponential smoothing with alpha 0 2.Their stats are nearly identical, so we really can t make the choice on the basis of 1-step-ahead forecast errors within the data sample We have to fall back on other considerations If we strongly believe that it makes sense to base the current trend estimate on what has happened over the last 20 periods or so, we can make a case for the LES model with 0 3 and 0 1 If we want to be agnostic about whether there is a local trend, then one of the SES models might be easier to explain and would also give more middle-of-the-road forecasts for the next 5 or 10 periods Return to top of page. Which type of trend-extrapolation is best horizontal or linear Empirical evidence suggests that, if the data have already been adjusted if necessary for inflation, then it may be imprudent to extrapolate short-term linear trends very far into the future Trends evident today may slacken in the future due to varied causes such as product obsolescence, increased competition, and cyclical downturns or upturns in an industry For this reason, simple exponential smoothing often performs better out-of-sample than might otherwise be expected, despite its naive horizontal trend extrapolation Damped trend modifications of the linear exponential smoothing model are also often used in practice to introduce a note of conservatism into its trend projections The damped-trend LES model can be implemented as a special case of an ARIMA model, in particular, an ARIMA 1 ,1,2 model. It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models Beware not all software calculates confidence intervals for these models correctly The width of the confidence intervals depends on i the RMS error of the model, ii the type of smoothing simple or linear iii the value s of the smoothing constant s and iv the number of periods ahead you are forecasting In general, the intervals spread out faster as gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes Return to top of page.